FISIKA MATEMATIKA I
Materi
- Deret
- Difeensial biasa ( tunggal )
- Diferensial parsial
- Integral
BARISAN DAN DERET
1,2,3,4, ……………..
Barisan
2,4,6,8,…………….
2+4+6+8+ ……………………
Deret
3+5+6+ ………………………
Barisan : Deretan angka yang dipisahkan dengan koma.
Deret : Jejeran bilangan yang ipisahkan dengan tanda ( + ) dan membentuk pola tertentu.
Jumlah suku ke-n suatu deret dilambangkan:
“Un” ( U indek n )
Un = a + (n-1) d
Ket : a : Suku pertama
n : Jumlah suku
d : Beda (nilai beda)
Jumlah suku ke-n deret hitung
Deret : 2+4+6+8+ …………………….
Ex/. Tentukan jumlah deret suku ke – 50.
Sn = n2 2a+n-1d
= 502 2 .2+50-12
= 25 4+492
= 25 ( 4 + 98 )
= 2550
DERET UKUR
Contoh.
3+9+27+ ……………….
Jawab : a : Suku ke-1 ( U1 )
U1 : 3
U2 : 9
r = U2U1 >> Pembanding
= 9/3 = 3
r = U3U2 = 279 = 3
Un = nilai suku ke-n deret ukur Sn = Jumlah suku ke-n deret ukur
HARGA DERET MENGGUNAKAN METODE LIMIT
Contoh :
Tentukan harga limit Sn+32n-7 untuk n = ~ dengan cara memasukkan n = ~
Jwb: 5n+32n-7 = 5+3n2-7n
limn → ~5+3n2-7n
limn → ~5+02-0 =52
DERET KONVERGEN DAN AVERGEN
- Deret yang jumlah n sukunya Sn menuju harga tertentu n → ~ , disebut deret konvergen. Jika Sn tidak menuju ke harga tertentu ketika n → ~ , disebut deret divergen.
Contoh :
Tentukan apakah deret konvergen/divergen!
1+ 13+19+127+ ……
Jawab:
1+ 13+19+127+ …… →r= 131= 13
limn→~Sn= a 1- rn1-r → n = ~
= 1 1- 1/3~1-1/3
= a 1- 02/3
= 12/3
= 32 →Deret konvergen
Persamaan ( RUMUS )
ATURAN PENCARIAN TURUNAN
Teorema A
Jika F (x) = k , Dengan k adalah konstanta maka sebarang x → f ` (x) = 1,
D (k) = 0 (D : Diferensial)
Teorema B
Jika f (x) = x, maka f ` (x) = 1
D (x) = 1
Teorema C
Jika f (x) = xn, n=bilangan bulat positif
f ` x=n xn-1
D (xn)=n xn-1
Teorema D
Jika k adalah konstanta dan f suatu fungsi yang terdeferensialkan, maka ( k f )` (x) = k, f ` (x) , D [ k. f(x) ] = k. D f(x)
Teorema E
Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdeferensialkan, maka :
( f+g ) ` (x) = f ` (x) + g ` (x)
D [ f (x) + g (x) ] = D f (x) + D g (x)
Teorema F
Jika f dan g adalah fungus-fungsi yang terdeferensialkan maka,
( f – g )` (x) = f` (x) – g` (x)
D [ ( f(x) – g (x) ] = D f(x) – D g(x)
Teorema G
Jika f dan g adalah fungsi-fungsi terdeferensialkan maka,
( f . g ) ` (x) = f (x) g`(x) + f`(x) g(x)
D [ (f . g) (x) ] = f (x) D g (x) + D f (x) g (x)
Teorema H
Jika f dan g adalah fungsi-fungsi terdefensialkan dan g (x) ≠ 0, maka:
fg´ x= g xf`x- g`xf(x)g2 (x)
D fg´ x= g x Df`x- D g`xf(x)g2 (x)
BILANGAN KOMPLEK
Persamaan kuadrat
az +bz+c =0 Persamaan kudrat , yang akar-akarnya sebagai berkut :
Z = -b ± b²+4ac2a
JIka b - 4ac > 0 maka akar-akarnya real.
d = b² - 4ac, jika d < 0 atau b² - 4ac < 0, diskriminan maka akar-akarnya komplek dan memuat imajiner.
Contoh : - 4 = -1(4) = - 1 4 = 2 i
Bidang Komplek
Titik P dapat ditulis dalam bentuk koordinat kutub : P ( x,y ) = P ( r sin α , r cos α )
Bilangan Komplek
( x+ iy ) = rcosα+ i rsinα = r ( cosα+i sinα )
Ditulis dalam bentuk eksporensial
( x+ iy ) = r ( cosα+i rsinα )=r eiα
Bilangan Komplek Z
Z = x + iy →IzI=modulus z= x²+y²
Bagian real z = x
Bagian imajiner z = y
Sudut z = 0
Bilangan komplek z = x + iy = r ( cosα+i rsinα )= r eiα
Komplek konjugat
z = x + iy → z = x - iy
z = 2 + i 3 →z=2-i 3
z = - 1 - 2 i →z=-1+2i
Jadi, komplek konjugat
Z = r { cos(-α)+i sin (-α) }= r e-iα
Komplek konjugat
Bentuk : z1= x1 + iy1→ z2= x2+iy2
z1= x1 - iy1→ z2= x2-iy2
z1+ z2=x1 - iy1+ (x2-iy2)
= x1 + x2 - iy1 - iy2 = x1 + x2 – i (y1 - y2)
Persamaan Komplek
Pada bilangan Komplek perlu diperhatikan memuat pasangan antara bagian real dan imajiner
Missal : x+iy = 2=3i
Berarti x=2 dan y=3
Melukis bilangan komplek z pada bidang (x,y)
Contoh. Lukislah bidang sesuai geometri (x,y) yang memenuhi persaaan I z I = 3
Jwb. I z I = x²+ y²
3 = x²+ y²
3² = x²+ y² ………………… r = 3
Tidak ada komentar:
Posting Komentar